การหา ค.ร.น. โดยวิธีการตั้งหาร

จงหา ค.ร.น. ของ  56 และ 72

2 ø56    72

2 ø28    36

2 ø14    18

       7      9

ดังนั้น   ค.ร.น. ของ  56 และ 72  คือ

2  ×  2 ×  2  ×  7  ×  9  =  504

................................................................

การหา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ

จงหา ค.ร.น. ของ 16 และ 24

16  =  2  ×  2  ×  2  ×  2

24  =  2  ×  2  ×  2  ×  3

ดังนั้น  ค.ร.น. ของ 16 และ 24 คือ  2  ×  2  ×  2  =  48

.................................................

การหา ค.ร.น. โดยวิธีพิจารณาพหุคูณ

จงหา ค.ร.น. ของ 9,12 และ 18

จำนวนนับที่เป็นพหุคูณของ 9 ได้แก่  9,18,27,36,60,72,......
จำนวนนับที่เป็นพหุคูณของ 12 ได้แก่  12,24,36,48,60,72,......
จำนวนนับที่เป็นพหุคูณของ 18 ได้แก่  18,36,54,72,90,......

จำนวนนับที่เป็นพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 9,12 และ 18 คือ  36

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 9,12 และ 18  คือ  36

........................................................

ค.ร.น. หรือ ตัวคูณร่วมน้อย

จำนวนนับที่น้อยที่สุด ที่มีจำนวนนับสองจำนวนใดๆ เป็นตัวประกอบ 
เรียกจำนวนนับนั้นว่า  ตัวคูณร่วมน้อย  หรือ  ค.ร.น. ของจำนวนนับทั้งสองนั้น

วิธีการหา ค.ร.น. มีได้ 3 วิธี  ดังนี้
1 โดยวิธีพิจารณาพหุคูณ
2 โดยการแยกตัวประกอบ
3 โดยการตั้งหาร

.....................................................

การหา ห.ร.ม. แบบวิธียูคลิค

จงหา ห.ร.ม. ของ 72 และ 240

ขั้นที่  1 

½   72  ½  240  ½ 3  นำ  72  ไปหาร  240

½         ½  216  ½     ได้  3 เศษ 24

½         ½    24  ½

ขั้นที่  2

½   72  ½  240  ½ 3  นำ  72  ไปหาร  240

½   72  ½  216  ½     ได้  3 เศษ 0

½     0  ½    24  ½

.................................................. ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 72 และ 240   คือ 24

การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการตั้งหาร

จงหา ห.ร.ม. ของ 56 และ 72

 2 ø 56  72

2 ø 28  36

2 ø 14  18

       7    9    

ดังนั้น  ห.ร.ม. ของ 56 และ 72 คือ  2  ×  2  ×  2  =  8

.........................................................

การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ

จงหา ห.ร.ม. ของ 36 และ 64

36  =  2 × 2 × 3 × 3

64  =  2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

จากการแยกตัวประกอบของ 36 และ 64 จะเห็นได้ว่า
ตัวประกอบร่วมของ 36 และ 64 ได้แก่  2 × 2
ดังนั้น  ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด ของ 36 และ 64 คือ 2  ×  2  =  4
นั่นคือ ห.ร.ม. ของ 36 และ 64 คือ 4

...............................................................

ห.ร.ม การหารร่วมมาก

ตัวหารร่วมมากที่สุดของจำนวนนับ 2 จำนวนใดใด เรียกว่า ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. ของจำนวนนับทั้งสองนั้น

การหา ห.ร.ม. มีการหา 3 วิธี ดังนี้
1 การหา ห.ร.ม. โดยวิธีพิจารณาตัวประกอบ
2 การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
3 การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการตั้งหาร

...............................................

จำนวนเฉพาะ

จากการหาตัวประกอบของจำนวนนับ จะพบว่า

1 เป็น ตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน
เพราะ 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนลงตัว

จำนวนนับที่มากกว่า 1 ที่มีตัวประกอบทั้งหมด เพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง
เราเรียกว่า จำนวนเฉพาะ
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า ตัวประกอบเฉพาะ

..........................................

ตัวประกอบร่วม

จาก การหารตัวประกอบของจำนวนนับ

ต้วประกอบทั้งหมดของ 8 คือ 1,2,4 และ 8
ตัวประกอบทั้งหมดของ 10 คือ 1,2,3 และ 10

จะเห็นว่า 1,2 เป็นตัวประกอบทั้งของ 8 และ 10
เรียก 1 และ 2 ว่า เป็นตัวประกอบร่วม หรือ ตัวหารร่วมของ 8 และ 10

....................................................

การหารจำนวนนับ

การหารจำนวนนับ อาจมีได้ 2 กรณี คือ
1 การหารลงตัว
2 การหารเหลือเศษ

ในกรณีที่ การหารลงตัว เช่น
15 ÷ 5 = 3
เรียก 15 ว่า ตัวตั้ง
เรียก 5 ว่า ตัวหาร หรือ ตัวประกอบของ 15 และ 5 หาร 15 ได้ลงตัว

ตัวประกอบของจำนวนนับ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นลงตัว

.......................................................

สมบัติของจำนวนนับ - คณิตศาสตร์ ม 2

จำนวนนับ

การเขียนตัวเลขแทนจำนวนใดใด ในระบบฮินดูอารบิก โดยแทนด้วยสัญล้กษณ์ 10 ตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
เราเรียกสัญลักษณ์ทั้ง 10 ตัวนี้ว่า  เลขโดด

จำนวน 1,2,3,4,... เรียกว่า จำนวนนับ

..........................................................................